Como baixar a tabela Z Score e por que você precisa dela
Se você estiver trabalhando com estatísticas, pode ter encontrado o termo escore z. Uma pontuação z é uma medida de quantos desvios padrão um valor está longe da média de uma distribuição normal. Ele pode ajudá-lo a comparar valores de diferentes distribuições, encontrar probabilidades e realizar testes de hipóteses. Mas como você encontra uma pontuação z? E como você usa isso? É aí que uma tabela de pontuação z é útil. Uma tabela de pontuação z é uma ferramenta matemática que mostra a área sob a curva normal para diferentes valores de z. Ele pode ajudá-lo a encontrar rapidamente as respostas para muitas questões estatísticas. Neste artigo, explicaremos o que é um escore z, como calculá-lo e como usar uma tabela de escores z. Também mostraremos como baixar uma tabela de pontuação z gratuitamente e usá-la para várias aplicações na vida real.
O que é o Z Score e como calculá-lo
Uma pontuação z, também conhecida como pontuação padrão, é uma quantidade adimensional que indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média de uma distribuição normal. Uma distribuição normal é uma curva simétrica em forma de sino que descreve a frequência de muitos fenômenos naturais, como alturas, pesos, pontuações de QI, pontuações de testes etc.
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Fórmula de pontuação Z
A fórmula para calcular uma pontuação z para um único ponto de dados x é:
z = (x - μ) / σ
onde:
x é o valor dos dados brutos
μ é a média da população
σ é o desvio padrão da população
Se você não conhece a média e o desvio padrão da população, pode usar a média amostral (x̄) e o desvio padrão amostral (s) como estimativas:
z = (x - x̄) /s
A pontuação z informa a quantos desvios padrão da média está o valor de seus dados.Por exemplo, se sua pontuação z for 1,5, significa que o valor de seus dados está 1,5 desvios padrão acima da média. Se sua pontuação z for -2, significa que o valor de seus dados está 2 desvios padrão abaixo da média.
Exemplos de pontuação Z
Vejamos alguns exemplos de como calcular escores z usando dados reais.
Exemplo 1: As alturas de adultos do sexo masculino nos EUA são aproximadamente distribuídas normalmente com uma média de 69 polegadas e um desvio padrão de 2,8 polegadas. Qual é o escore z para um homem de 72 polegadas de altura?
Solução: Usando a fórmula para o escore z, obtemos:
z = (x - μ) / σ
z = (72 - 69) / 2,8
z = 1,07
Isso significa que a altura desse homem é 1,07 desvio padrão acima da altura média.
Exemplo 2: As pontuações em um teste de matemática são normalmente distribuídas com uma média de 75 e um desvio padrão de 10. Qual é a pontuação z para um aluno que tirou 90 no teste?
Solução: Usando a fórmula para o escore z, obtemos:
z = (x - μ) / σ
z = (90 - 75) / 10
z = 1,5
Isso significa que a pontuação desse aluno está 1,5 desvio padrão acima da pontuação média.
O que é a tabela Z Score e como usá-la
Uma tabela de pontuação z, também conhecida como tabela normal padrão, é uma tabela que mostra a área sob a curva normal padrão para diferentes valores de z. A curva normal padrão é uma distribuição normal com uma média de 0 e um desvio padrão de 1. A área sob a curva representa a probabilidade de obter um valor menor ou igual a uma determinada pontuação z. Por exemplo, a área sob a curva para z = 0 é 0,5, o que significa que há 50% de chance de obter um valor menor ou igual a 0.
Tipos de Tabelas de Z Score
Existem dois tipos de tabelas de pontuação z: tabelas de pontuação z positiva e tabelas de pontuação z negativa. Uma tabela de pontuação z positiva mostra a área sob a curva para valores positivos de z, enquanto uma tabela de pontuação z negativa mostra a área sob a curva para valores negativos de z. Algumas tabelas de pontuação z combinam ambos os tipos em uma tabela, com valores positivos à direita e valores negativos à esquerda.
Uma tabela de pontuação z típica tem duas partes: uma linha de valores z e uma coluna de casas decimais. A linha de valores z mostra o número inteiro e a primeira casa decimal da pontuação z, enquanto a coluna de casas decimais mostra a segunda casa decimal da pontuação z. Para encontrar a área sob a curva para uma determinada pontuação z, você precisa localizar a interseção da linha e da coluna que correspondem à sua pontuação z. Por exemplo, se você deseja encontrar a área sob a curva para z = 1,96, precisa observar a linha que começa com 1,9 e a coluna que tem 0,06 no topo. O valor na interseção é 0,9750, o que significa que há 97,5% de chance de obter um valor menor ou igual a 1,96.
Como ler tabelas de pontuação Z
Usando tabelas de pontuação Z para encontrar probabilidades
Um dos principais usos das tabelas de pontuação z é encontrar probabilidades para distribuições normais. Se você conhece a média e o desvio padrão de uma distribuição normal, pode usar uma tabela de pontuação z para encontrar a probabilidade de obter um valor dentro de um determinado intervalo.
Para fazer isso, você precisa seguir estas etapas:
Converta seu valor de dados brutos em uma pontuação z usando a fórmula: z = (x - μ) / σ
Procure sua pontuação z na tabela de pontuação z e encontre a área correspondente sob a curva.
Se você deseja encontrar a probabilidade de obter um valor menor ou igual ao seu valor de dados, use a área sob a curva como está.
Se você deseja encontrar a probabilidade de obter um valor maior ou igual ao seu valor de dados, subtraia a área sob a curva de 1.
Se você deseja encontrar a probabilidade de obter um valor entre dois valores de dados, converta ambos os valores em pontuações z e encontre suas áreas correspondentes sob a curva. Em seguida, subtraia a área menor da área maior.
Vejamos alguns exemplos de como usar tabelas de pontuação z para encontrar probabilidades.
Exemplo 3: Os pesos de mulheres adultas nos EUA são aproximadamente distribuídos normalmente com uma média de 164 libras e um desvio padrão de 29 libras.Qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada aleatoriamente pese menos de 150 libras?
Solução: Usando as etapas acima, obtemos:
Converta 150 libras em uma pontuação z: z = (150 - 164) / 29 = -0,48
Procure -0,48 na tabela de pontuação z negativa e encontre a área correspondente sob a curva: 0,3156
A probabilidade de obter um valor menor ou igual a 150 libras é igual à área sob a curva: 0,3156
Portanto, há uma chance de 31,56% de que uma mulher selecionada aleatoriamente pese menos de 150 libras.
Exemplo 4: As pontuações em um teste de inglês são normalmente distribuídas com uma média de 80 e um desvio padrão de 12. Qual é a probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente pontuar entre 70 e 90 no teste?
Solução: Usando as etapas acima, obtemos:
Converta 70 e 90 para pontuações z: z1 = (70 - 80) / 12 = -0,83, z2 = (90 - 80) / 12 = 0,83
Procure -0,83 e 0,83 na tabela de pontuação z e encontre as áreas correspondentes sob a curva: A1 = 0,2033, A2 = 0,7967
A probabilidade de obter um valor entre 70 e 90 é a diferença entre a área maior e a área menor: A2 - A1 = 0,7967 - 0,2033 = 0,5934
Portanto, há uma chance de 59,34% de que um aluno selecionado aleatoriamente obtenha notas entre 70 e 90 no teste.
Usando tabelas de pontuação Z para encontrar pontuações brutas
Outro uso das tabelas de pontuação z é encontrar valores de dados brutos para uma determinada probabilidade ou área sob a curva. Isso pode ajudá-lo a responder a perguntas como "Que pontuação preciso para ficar entre os 10% melhores da classe?" ou "Qual peso é considerado obeso para uma mulher?"
Para fazer isso, você precisa seguir estas etapas:
Encontre a área sob a curva que corresponde à sua probabilidade ou percentil.
Procure a área na tabela de pontuação z e encontre a pontuação z mais próxima.
Converta a pontuação z em um valor de dados brutos usando a fórmula: x = μ + zσ
Vejamos alguns exemplos de como usar tabelas de pontuação z para encontrar pontuações brutas.
Exemplo 5: As alturas dos homens adultos nos EUAsão aproximadamente normalmente distribuídos com uma média de 69 polegadas e um desvio padrão de 2,8 polegadas. Que altura é considerada alta para um homem, se alto for definido como estar entre os 5% mais ricos da população?
Solução: Usando as etapas acima, obtemos:
A área sob a curva para os 5% mais ricos da população é de 0,95.
Procure 0,95 na tabela de pontuação z positiva e encontre a pontuação z mais próxima: 1,64
Converta a pontuação z em um valor de dados brutos: x = μ + zσ = 69 + (1,64)(2,8) = 73,6
Portanto, um homem com mais de 73,6 polegadas é considerado alto.
Exemplo 6: Os pesos de mulheres adultas nos EUA são aproximadamente distribuídos normalmente com uma média de 164 libras e um desvio padrão de 29 libras. Qual peso é considerado obeso para uma mulher, se obesa for definida como tendo um escore z maior ou igual a 2?
Solução: Usando as etapas acima, obtemos:
A área sob a curva para um escore z de 2 é 0,9772.
Procure 0,9772 na tabela de pontuação z positiva e encontre a pontuação z mais próxima: 2
Converta a pontuação z em um valor de dados brutos: x = μ + zσ = 164 + (2)(29) = 222
Portanto, uma mulher que pesa mais de 222 quilos é considerada obesa.
Como Baixar Tabela de Z Score Gratuitamente
Se você quiser ter uma tabela de pontuação z à mão para seus cálculos estatísticos, você pode baixar uma gratuitamente de várias fontes online. Você também pode salvar a tabela de pontuação z como um arquivo PDF ou Excel para fácil acesso e impressão.
Fontes on-line para tabelas de pontuação Z
Existem muitos sites que oferecem tabelas de pontuação z gratuitas para download. Aqui estão alguns deles:
: este site fornece uma tabela de pontuação z simples e interativa que permite inserir uma pontuação z e ver a área correspondente sob a curva. Você também pode alternar entre pontuações z positivas e negativas e ver o gráfico da distribuição normal.
: este site fornece uma tabela de pontuação z abrangente e detalhada que mostra pontuações z positivas e negativas, bem como a área entre a média e a pontuação z e a área na cauda. Você também pode ver as fórmulas e exemplos de como usar a tabela.
: este site fornece uma tabela de pontuação z simples e fácil de usar que mostra pontuações z positivas e negativas e a área sob a curva. Você também pode ver o gráfico da distribuição normal e ajustar a média e o desvio padrão.
Como salvar tabelas de pontuação Z como arquivos PDF ou Excel
Se você deseja salvar uma tabela de pontuação z como um arquivo PDF ou Excel, siga estas etapas:
Vá para o site que oferece a tabela de pontuação z que você deseja baixar.
Clique com o botão direito do mouse na tabela e selecione "Salvar como" ou "Imprimir".
Escolha o formato que deseja salvar a tabela como: PDF ou Excel.
Selecione o local onde deseja salvar o arquivo e clique em "Salvar".
Agora você tem um arquivo de tabela de pontuação z que pode abrir, visualizar, imprimir ou compartilhar quando quiser.
Aplicações de Z Scores na vida real
As pontuações Z não são úteis apenas para fins acadêmicos, mas também para muitas situações da vida real. Aqui estão alguns exemplos de como os escores z podem ser aplicados em diferentes campos e contextos.
Pontuações Z em Acadêmicos
As pontuações Z podem ajudar alunos e professores a avaliar seu desempenho em testes, exames, tarefas, etc. Ao converter pontuações brutas em pontuações z, eles podem comparar seus resultados com a média da turma e ver como se classificam entre seus colegas. Eles também podem usar escores z para descobrir a qual percentil eles pertencem ou qual pontuação eles precisam para atingir um determinado percentil. Por exemplo, se um aluno deseja estar entre os 10% melhores de sua classe em um teste, ele pode usar uma tabela de pontuação z para descobrir qual pontuação bruta ele precisa obter.
Escores Z em Medicina
Os escores Z podem ajudar médicos e pacientes a diagnosticar e monitorar várias condições de saúde que envolvem distribuições normais, como pressão arterial, níveis de colesterol, densidade óssea, etc.Ao converter essas medições em pontuações z, eles podem compará-las com o intervalo normal e ver o quanto elas se desviam da média. Eles também podem usar escores z para avaliar o risco de desenvolver certas doenças ou complicações. Por exemplo, se um paciente tem pressão alta com um escore z de 3, ele tem uma chance maior de sofrer um derrame do que alguém com pressão arterial normal.
Pontuação Z em Finanças
As pontuações Z podem ajudar investidores e analistas a avaliar e comparar o desempenho de diferentes ações, títulos, carteiras, etc. Ao converter retornos ou preços em pontuações z, eles podem medir o quão voláteis são e como se desviam do valor esperado. Eles também podem usar pontuações z para calcular probabilidades de resultados ou eventos futuros. Por exemplo, se um investidor deseja saber qual é a probabilidade de perder mais de 10% de seu investimento em um ano, ele pode usar uma tabela de pontuação z para descobrir a pontuação z correspondente e a área sob a curva.
Conclusão
Os escores Z são medidas úteis de quão longe um valor está da média de uma distribuição normal. Eles podem ajudá-lo a comparar valores de diferentes distribuições, encontrar probabilidades e realizar testes de hipóteses. Para usar escores z, você precisa de uma tabela de escores z que mostre a área sob a curva normal padrão para diferentes valores de z. Você pode baixar uma tabela de pontuação z gratuitamente de várias fontes on-line e salvá-la como um arquivo PDF ou Excel. Você também pode aplicar escores z a várias situações da vida real, como acadêmicos, medicina e finanças.
Resumo dos pontos-chave
Uma pontuação z é uma medida de quantos desvios padrão um valor está longe da média de uma distribuição normal.
A fórmula para calcular uma pontuação z é: z = (x - μ) / σ
Uma tabela de pontuação z é uma tabela que mostra a área sob a curva normal padrão para diferentes valores de z.
Você pode usar uma tabela de pontuação z para encontrar probabilidades e pontuações brutas para distribuições normais.
Você pode baixar uma tabela de pontuação z gratuitamente de várias fontes on-line e salvá-la como um arquivo PDF ou Excel.
Você pode aplicar pontuações z a várias situações da vida real, como acadêmicos, medicina e finanças.
perguntas frequentes
Aqui estão algumas perguntas frequentes sobre escores z e tabelas de escores z.
Qual é a diferença entre um escore z e um escore t?
Um escore t é semelhante a um escore z, mas é usado quando o desvio padrão da população é desconhecido e estimado a partir da amostra. Um escore t tem mais variabilidade do que um escore z, especialmente quando o tamanho da amostra é pequeno. Uma pontuação t segue uma distribuição t, que tem caudas mais grossas do que uma distribuição normal. Uma tabela de pontuação t é diferente de uma tabela de pontuação z, pois também depende dos graus de liberdade, que é o número de observações independentes na amostra menos um.
Qual é a diferença entre um teste unilateral e um teste bicaudal?
Um teste unilateral é um teste de hipótese que considera apenas uma direção de desvio da hipótese nula. Por exemplo, se você quiser testar se a altura média dos homens é maior que 69 polegadas, use um teste unilateral com uma hipótese alternativa de μ > 69. Um teste bicaudal é um teste de hipótese que considera ambas as direções de desvio da hipótese nula. Por exemplo, se você quiser testar se a altura média dos homens é diferente de 69 polegadas, use um teste bicaudal com uma hipótese alternativa de μ 69. Um teste unilateral tem mais poder do que um teste bicaudal, mas também tem mais risco de cometer um erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Como encontro a área sob a curva para um escore z negativo?
Se você tiver uma tabela de pontuação z negativa, basta procurar a área sob a curva para obter sua pontuação z. Se você tiver apenas uma tabela de pontuação z positiva, poderá usar o fato de que a distribuição normal é simétrica e que a área total sob a curva é 1.Por exemplo, se você deseja encontrar a área sob a curva para z = -1,5, pode procurar a área sob a curva para z = 1,5 na tabela de pontuação z positiva e subtraí-la de 1. O resultado é 0,0668.
Como faço para encontrar a pontuação z para uma determinada área sob a curva?
Se você tiver uma tabela de pontuação z que mostre pontuações z positivas e negativas, basta procurar a área na tabela e encontrar a pontuação z mais próxima. Se você tiver apenas uma tabela de pontuação z positiva, poderá usar o fato de que a distribuição normal é simétrica e que a área total sob a curva é 1. Por exemplo, se quiser encontrar a pontuação z para uma área de 0,0668, você pode subtraí-la de 1 e procurar a área na tabela de pontuação z positiva. A pontuação z mais próxima é 1,5, o que significa que a pontuação z para 0,0668 é -1,5.
Como faço para encontrar a pontuação z para um determinado percentil?
Um percentil é uma medida de quantos valores em uma distribuição estão abaixo de um determinado valor. Por exemplo, o 90º percentil é o valor que separa os 90% inferiores dos valores dos 10% superiores. Para encontrar a pontuação z para um determinado percentil, você precisa converter o percentil em um decimal e encontrar a área correspondente sob a curva. Por exemplo, se você quiser encontrar a pontuação z para o 90º percentil, precisará converter 90% em 0,9 e procurar a área na tabela de pontuação z. A pontuação z mais próxima é 1,28.
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